* Info

* Inspiracje

* Filmy

* Muzyka

* Kącik dla dzieci

* Hobby

* Informacje

Sancte Michael Archangele, defende nos in proelio; contra nequitiam et insidias diaboli esto praesidium. Imperet illi Deus, supplices deprecamur: tuque, Princeps militiae Caelestis, satanam aliosque spiritus malignos, qui ad perditionem animarum pervagantur in mundo, divina virtute in infernum detrude. Amen.

Autor Wątek: Uczeń Platona i Sokratesa  (Przeczytany 2980 razy)

Offline Cytaty

  • UĹźytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 85
Uczeń Platona i Sokratesa
« dnia: Kwiecień 11, 2014, 01:49:54 »
_Uczeń Platona i Sokratesa wybrał dwie liczby naturalne większe od 1, których suma jest mniejsza od 20. Platon poznał sumę tych liczb, a Sokrates ich iloczyn. Każdy z nich znał tylko swoją liczbę i obaj wiedzieli, że mają sumę i iloczyn pewnych liczb.

Po czym Platon i Sokrates przeprowadzili następującą rozmowę:

Sokrates - Nie wiem jakie to liczby.
Platon - Wiedziałem, że nie będziesz wiedział.
Sokrates - A teraz to już wiem.
Platon - A teraz to ja też wiem.

Jakie liczby wybrał uczeń Platona i Sokratesa?
_



« Ostatnia zmiana: Kwiecień 14, 2014, 02:45:13 wysłana przez Cytaty »

Offline Uczen_Sokratesa

  • UĹźytkownik
  • *****
  • Wiadomości: 1217
Odp: Uczeń Platona i Sokretesa
« Odpowiedź #1 dnia: Kwiecień 11, 2014, 05:15:15 »
Sokrates nie wiedział jakie to liczby,  choć znał ich iloczyn.
Dlaczego?
Na przykład gdyby to było 30.
Są możliwe warianty: 3 x 10 lub 5 x 6 lub 2 x 15.
Skoro tak, to iloczyn nie był iloczynem liczb pierwszych!
Nie było to na przykład 15, bo wtedy tylko 3 X 5 jest możliwe.
Platon z sumy musiał wiedzieć , że ostatni wariant jest wykluczony czyli suma nie daje się przedstawić jako efekt dodawania liczb pierwszych .
Tylko dwie liczby sumy spełniają podane w zagadce warunki: 11 i 17. Są większe od minimalnej sumy 4 i mniejsze od 20 oraz nie ma dwóch liczb pierwszych dających je w dodawaniu.

Możliwe warianty przedstawia wykres.



Obok punktu reprezentującego parę jest jej iloczyn.

Powiedzmy, że Sokrates ma iloczyn 28, to wtedy wie, że pozostaje jedyny wariant 4 X 7 bo tylko wtedy suma jest 11. Gdyby miał iloczyn 30, wtedy by nie wiedział 6 X 5 i 2 X 15 dają dopuszczalne sumy.
Tu pojawia się problem, bo jednoznaczne są dla niego też inne iloczyny na przykład 24 = 3 x 8, ale to powoduje, że Platon nie może wiedzieć jaki iloczyn ma Sokrates!
W zagadce jest więc błąd w treści ...
 Wystarczyłoby skorygować treść o informację, że iloczyn też jest mniejszy od 20 i wtedy jedyną odpowiedzią zostaje 2 i 9.
« Ostatnia zmiana: Kwiecień 11, 2014, 17:53:08 wysłana przez Uczeń Sokratesa »

Offline Cytaty

  • UĹźytkownik
  • ***
  • Wiadomości: 85
Odp: Uczeń Platona i Sokretesa
« Odpowiedź #2 dnia: Kwiecień 11, 2014, 21:09:03 »
Rozwiązaniem łamigłówki jest....brak rozwiązania, gdyż:

1. Sokrates, który znał iloczyny nie był w stanie podać rozwiązania, gdyż znany mu iloczyn nie był unikalny. Po wypisaniu wszystkich kombinacji liczb spełniających warunki zadania takie iloczyny to: 12, 16, 18, 20, 24, 28 ,30, 32, 36, 40, 42, 45 ,48, 56, 60, 70 i 72 (inne, czyli 4, 6, 8, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 27, 33 ,34 ,35, 39, 44, 49, 50, 52, 54, 55, 63, 64, 65, 66, 77, 78, 80, 81, 84, 88, 90 dają od razu jednoznaczne rozwiązanie).

2. Platon, znając sumę, miał pewność, że Sokrates trafi na taki niejednoznaczny iloczyn. Przeglądając możliwe rozwiązania stwierdzamy, że jedynie dla sumy równej 11 wszystkie możliwe rozwiązania mają nieunikalne iloczyny - stąd właśnie pewność Platona. Możliwe rozwiązania to: (2,9), (3,8), (4,7), (5,6)

3. W tym momencie Sokrates znał już iloczyn i sumę (na podstawie identycznego jak wyżej rozumowania) i mógł podać rozwiązanie.

4. Niestety wiedza Platona oraz oczywiście także nasza nie zmieniła się, gdyż Platon znał ciągle jedynie sumę.
Jego ostatnie zdanie nie jest więc prawdziwe.

Offline Casper

  • UĹźytkownik
  • ****
  • Wiadomości: 433
Odp: Uczeń Platona i Sokretesa
« Odpowiedź #3 dnia: Kwiecień 11, 2014, 21:37:19 »
Suma 17 jest osiągalna przez: 2 i 15, 3 i 14, 4 i 13, 5 i 12, 6 i 11, 7 i 10, 8 i 7, 9 i 8.
To tez są niejednoznaczne iloczyny - to znaczy mogły by być przedstawione inaczej.
Na przykład 3 * 14 = 6 * 7.
Tak jest z każdą tych par, ale drugi warunek - suma mniejsza od 20 przekreśla niektóre warianty i na przykład 4 * 13 nie może być zastąpione 2 * 26.
Więc 17 z tego powodu nie dałoby Platonowi pewnosci, że Sokrates nie zna liczb.

Szkolna praktyka każe wierzyć, że postawiana zagadka ma literalny sens, ale dobrze jest myśleć niezależnie i logicznie po prostu.

 


Prezentowane na stronie zewnętrzne materiały multimedialne nie są częścią naszego serwisu. Oprogramowanie Aeva oraz inne skrypty przetwarzają metodą framingu odnośniki internetowe do kanałów lub stron, na których są prezentowane te materiały. Nośniki i strumienie znajdują się na serwerach należących do właściwego nadawcy prezentującego publicznie treści multimedialne (np: YouTube). Wszelką odpowiedzialność za udostępnione treści ponoszą właściciele kont (kanałów), którzy je publicznie udostępniają ("wyświetlają"). Nasz serwis nie ma w tym żadnego udziału ani wpływu.